மருந்தீஸ்வரர் கோயிலில் போரோமியன் வளையங்கள்

சில வருடங்கள் முன்னர் இத்தலைப்பில் எழுதியுள்ளேன். சிலருக்கு ஞாபகம் இருக்கலாம். இந்த ‘மீள்பதிவில்’ உள்ளடக்கத்தை சிறிது வளர்த்தியுள்ளேன். ஓரிரு கோவில்களையும் சேர்த்துக்கொண்டுள்ளேன். கட்டுரையாக ஒரு வடிவம்  ‘அம்ருதா’ ஜனவரி 2014 இதழிலும் வெளியாகியுள்ளது; ‘டூக்கன் பறவைகளுக்கு...’ புத்தகத்திலும் இருபத்தியைந்தில் ஒரு கட்டுரையாக இடம்பெற்றுள்ளது. புதிய இணைய வாசகர்களுக்கு விஷயத்தை அறிமுகப்படுத்தவே மீள்பிரசுரம். காரணம், அடிக்குறிப்பில். இனி, கட்டுரை... * போரோமியன் வளையங்கள் என்று ஒரு விஷயம் உள்ளது. மூன்று வளையங்களை ஒன்றோடு ஒன்று படத்தில் உள்ளது போல் சேர்த்தால் … Continue reading மருந்தீஸ்வரர் கோயிலில் போரோமியன் வளையங்கள்

குரு வந்தனம்

ஒன்றைப் பூஜ்ஜியத்தால் வகுத்தால் என்ன கிடைக்கும்? பள்ளியில் எங்களை கணிதம் பயில்விக்கும் உபாத்தியார் கேட்டார். சாக்பீஸ் தீற்றல்களால் வெளிறிப்போயிருந்த கரும்பலகையை நோக்கி அங்குமிங்குமாய் விரவியிருந்த அரைபெஞ்சுகளில், வியர்க்கும் முழங்கால்களை முட்டிக்கொண்டு அரைநிஜாரில் நாங்கள். அனைவரும் விடை என நினைத்ததைக் குரலெடுத்தோம், பூஜ்ஜியம் என்று. கணக்கு வாத்தியார் வாமன ரூபம். ஆர்.எஸ்.வீ. சார் என்று மரியாதையில் பெயரும் சுருக்கிவரையப்பட்டவர். முழுப்பெயர் எனக்குத் தெரியாது. அமெரிக்க மேற்படிப்பில் முதல்நாளில் குருவை ழோஸெ என்று ஒருமையில் விளிக்கக்கற்ற இன்றும். பூஜ்ஜியம் என்கிற … Continue reading குரு வந்தனம்

பாட்மேன் சமன்பாடு

பொழுதுபோக்குக் கணிதப்ரியர்களுக்கு இந்தச் சிறுபதிவு. டிஸி காமிக்ஸ் சூப்பர் ஹீரோ பாட்மேன், வௌவால் மனிதன், படித்திருப்பீர்கள். திரைப்படமாய் ஏக இரைச்சலுடன், பேட்டோமொபல் ஊர்திகள், இருட்டு செட்டுகள், பக்கவாத்திய ராபின், ஜோக்கர் வில்லன் என்று கலர் கலர் காரக்டர்களுடன், வெடித்துச்சிதறும் கிராஃபிக்ஸ் கோரங்களுடன் பல பாகங்களில் கோடை விடுமுறை கோலாகலங்களைத் தியேட்டரில் பார்த்திருக்கலாம் (கடைசியாக வந்தது தி டார்க் நைட் என்று நினைவு – பாட்மேன் சார், நீங்க நல்லவரா, கெட்டவரா? தெரியலியேப்பா… என்று வசனம் கூட வருமே…). … Continue reading பாட்மேன் சமன்பாடு

கடையில் கால்குலஸ் வாங்குவோமா

கடற்கரை, பாஸ் என்ற பாஸ்கரன் அடுத்து சென்னைவாசிகள் கூடிக் கார்களுக்கிடையே கால்பதித்து கட்டௌட்டுகளுக்கிடையே ஊடாடி, செத்த மரங்களுக்கிடையே சித்தம் களிப்புற, இந்த வருடமும் ”புத்தகக் காட்சி” இரண்டு வாரங்களாக அமோகமாக நடந்தது. அன்றாடம் பகலில் கண் அசரும் இடத்தை விட்டு அகலாமல், முன்னே இருக்கும் மாயக்கண்ணாடியில் கூகுள்-எர்த் வழியாக தொடர் ஸூம்-ஷாட்டாய் க்ளிக்கிப் பார்க்கையில், இந்த புத்தகச் சந்தையில் நம் விஞ்ஞானப்புலவர் விளங்கமுடியாக்கவிஞர்நான் (அதான் பெயர்) குடும்ப சமேதராக வாயிலில் நிற்பதை காண்கிறோம். பாரதியார், விவேகானந்தர், ஷேக்ஸ்பியர், … Continue reading கடையில் கால்குலஸ் வாங்குவோமா

மாவு மிஷினும் மோபியஸ் பட்டையும்

சிறுவயதில் கமர்கட்டோ, இலந்தைவடையோ கையூட்டாக பெற்று, அம்மாவிற்காக பக்கத்து கடைவரை சென்று மாவு அரைத்து வந்ததுண்டா? மாவுமெஷின் கடையில் மோட்டாரிலிருந்து மாவரைக்கும் ஜகடையை இணைக்கும் கன்வேயர் பெல்ட்டை பார்த்திருக்கிறீர்களா? என்றால், நான் இங்கு எழுதப்போகும் வஸ்துவுடன் உங்களுக்கு பரிச்சயம் இருக்கும்.இதுவரை இவ்வகை வீடுபேற்றில் திளைத்தெழுந்ததில்லையெனில், வீட்டிற்கருகே மாவுமெஷின்கடை இருந்தால் ஒரு எட்டு போய் பார்த்துவிட்டு வந்து தொடர்ந்து படியுங்கள். அதற்கும் முடியாமல் வீட்டைச்சுற்றி பொட்டல் காடாய் புலம்பெயர்ந்திருப்பவர்களுக்கு, இடம், பொருள், ஏவல், தவிடு சூழ நான் குறிப்பிடும் … Continue reading மாவு மிஷினும் மோபியஸ் பட்டையும்

கோனிங்ஸ்பெர்கின் ஏழு பாலங்களும் வரைகோலங்களும்

டோப்பாலஜி என்பது தொடர்ச்சியாக உருமாறும் பொருட்களின் எத்தன்மைகள் அல்லது குணங்கள் மாறுபடாமல் இருக்கிறது என்பது பற்றி படிக்கும் கணிதவியலின் ஒரு பிரிவு. டோப்பாலஜிக்கு  தமிழில் இடவியல் என்கிறார்கள்; எனக்கென்னவோ இதை வடைவியல் என்றும் கூறலாமே என ஆசை. சென்ற கட்டுரையில் இதைப்பற்றி அறிமுகப்படுத்திக்கொண்டவர்களுக்கு ஏன் என்று புரியும். வேடிக்கை தாண்டி, இங்கு, அந்த டோப்பாலஜி எப்படி தோன்றியது என்றும் கூடவே கிராஃப் தியரி பற்றியும் பார்ப்போம். ஒரு சுவையான கதை உள்ளது. முன்னொருகாலத்தில் ஜெர்மனியில் கோனிங்ஸ்பெர்க் (Koningsberg) … Continue reading கோனிங்ஸ்பெர்கின் ஏழு பாலங்களும் வரைகோலங்களும்

இலையில் இருபரிமாண டோப்பலாஜிகல் மானிஃபோல்டுகள்

பள்ளியில் பதினொன்றாம் வகுப்பில் முதல் நாள். அடியேன் சகாக்களுடன் முதல் பெஞ்சில் மிதப்பாக அளவளாவியபடி இருக்க, வந்தார் கணக்கு வாத்தியார். சில உபயகுசலோபுரிகளுக்கு பிறகு நான் நூத்துக்குநூறு புத்தக-பிரதி-வாந்தி-கேஸ் என்று தெரிந்து, வட்டம் என்றால் எது என்று விவரிக்க முடியுமா என்றார். நானும் ரோஷமாக ஆங்கிலத்தில் யோசித்துவிட்டு, ஒரு பரப்பில் வாழும், ஆரம்பமும் முடிவும் இல்லாத ஒரு வளைகோடு என்றேன். தன்னைத்தானே வெட்டிக்கொள்ளாமல் ஆனால் கச்சமுச்சா என்று ஒரு கிறுக்கலை போர்ட்டில் வரைந்து, மறக்காமல் தொடங்கிய புள்ளியையும் … Continue reading இலையில் இருபரிமாண டோப்பலாஜிகல் மானிஃபோல்டுகள்

ஆறுகட்ட பிரிவும் எர்டாஸ் எண்ணும்

மொட்டைத்தலைக்கும் முழங்காலுக்கும் முடிச்சு போட முடியுமோ என்னவோ. ஆனால் ஆறு கட்ட பிரிவு (சிக்ஸ் டிகிரீஸ் ஆஃப் செபரேஷன்) என்ற கருத்தின் படி நம்மூர் அமாவாசைக்கும் அசலூர் அப்துல்காதருக்கும் நிச்சயம் முடிச்சுபோட முடியும். ஆறு கட்ட பிரிவு  கருத்துப்படி பொதுவில் உலகில் உங்களுக்கு தெரிந்தவருக்கு, தெரிந்தவருக்கு, தெரிந்தவருக்கு, தெரிந்தவருக்கு தெரிந்தவருக்கு என்னை தெரிந்திருக்கும். முன்பின் சந்தித்திராத உங்களையும் என்னையும் – நாம் உலகில் எந்த இருவராக இருப்பினும் – இணைப்பதற்கு ஆறு பிணைப்புகள் கொண்ட சங்கிலி தொடர் … Continue reading ஆறுகட்ட பிரிவும் எர்டாஸ் எண்ணும்

உருளைகிழங்கு வறுவல் வடிவியல்

ஞாபகம் வருதே ஞாபகம் வருதே என்று தாடியுடன் மனச்சைக்கிள் ஏறி (ஏன் எப்போதும் ராஜா காலத்து மனக்குதிரை, அதனால் தான் சைக்கிள். இதுவும் இக்கால சேரனின் வாகனம் தானே...) நம் பள்ளிப்பருவத்திற்கு சென்றால், அங்கு வட்டம் என்று சிம்பிளான விஷயம் வடிவியலில் (geometry) படித்தது நினைவில் வரும். அதை தூசி தட்டும் இக்கால ஆராய்ச்சி விஷயம்தான் உருளைக்கிழங்கு வறுவல் வடிவியல். ஈக்குவேஷன்லாம் கிடையாது. வாங்க பார்ப்போம் இன்னாங்கறாங்கன்னு. நமக்கு ஒரு வட்டத்தின் ஆரத்துடன், r, இரண்டு பை … Continue reading உருளைகிழங்கு வறுவல் வடிவியல்