பாட்மேன் சமன்பாடு

பொழுதுபோக்குக் கணிதப்ரியர்களுக்கு இந்தச் சிறுபதிவு. டிஸி காமிக்ஸ் சூப்பர் ஹீரோ பாட்மேன், வௌவால் மனிதன், படித்திருப்பீர்கள். திரைப்படமாய் ஏக இரைச்சலுடன், பேட்டோமொபல் ஊர்திகள், இருட்டு செட்டுகள், பக்கவாத்திய ராபின், ஜோக்கர் வில்லன் என்று கலர் கலர் காரக்டர்களுடன், வெடித்துச்சிதறும் கிராஃபிக்ஸ் கோரங்களுடன் பல பாகங்களில் கோடை விடுமுறை கோலாகலங்களைத் தியேட்டரில் பார்த்திருக்கலாம் (கடைசியாக வந்தது தி டார்க் நைட் என்று நினைவு – பாட்மேன் சார், நீங்க நல்லவரா, கெட்டவரா? தெரியலியேப்பா… என்று வசனம் கூட வருமே…).

அந்த பாட்மேனின் இலச்சினை, பெரிய வௌவால் இறக்கையை விரித்து வானில் கிளம்புமாறு வடிவமைப்பு கொண்டது. அதன் நிழலுருவான வடிவத்தை ஒரு சமன்பாட்டின் தீர்வாய் கொண்டுவரமுடியுமா? முடியும்.  இதுதான் அந்த அல்ஜீப்ரா சமன்பாடு.

\left( \frac{x}{7} \sqrt{\frac{||x| - 3|}{|x| - 3}} + \left(\frac{y}{3}\right) ^2 \sqrt{\frac{| y+3\sqrt{33} / 7|}{y+3\sqrt{33} / 7}} - 1 \right) \cdot \left( \vert \frac{x}{2} \vert - \left( \frac{3\sqrt{33} - 7}{112}\right) x^2 - 3 + \sqrt{1 - (\vert |x| - 2\vert - 1)^2 - y} \right) \cdot \left( 9\sqrt{\frac{|(|x|-1)(|x|-0.75)|}{(1-|x|)(|x| - 0.75)}} -8|x| - y \right) \cdot \left( 3|x| + 0.75 \sqrt{\frac{|(|x|-0.75)(|x|-0.5)|}{(0.75-|x|)(|x|-0.5)}} - y \right) \cdot \left( 2.25\sqrt{\frac{|(x-0.5)(x+0.5)|}{(0.5-x)(0.5+x)}} - y \right) \cdot \left(\frac{6\sqrt{10}}{7} + (1.5 - 0.5|x|) \sqrt{\frac{||x|-1|}{|x|-1}} - \frac{6 \sqrt{10}}{14} \sqrt{4-(|x|-1)^2} - y \right) = 0

சமன்பாட்டின் தீர்வு வௌவால் மனித இலச்சினையாக x-y அச்சுகளில் வளைகோடுகளாய் இடம்பெறும். இப்படி.

கணக்கு பிணக்கு ஆமணக்கு என்று போதனாசாலைகளில் கணிதத்தை மாணாக்கர்கள்  தட்டிக்கழிக்க முற்படுவதின் பக்க விளைவாய் சில உபாத்தியார்கள் எவ்வகைக் கோமாளிவேடமணிந்து எந்தச் செப்பிடி வித்தை செய்துகாட்டினால் மாணவமணிகளின் கவனத்தைக் கணிதத்தின்பால் ஈர்க்கலாம் என்று ரூம் போட்டு யோசித்துவருகிறார்களாம். அவ்வகை யோசனையில் உதித்ததே இந்த பாட்மேன் சமன்பாடு. யாரோ உபாத்தியார் மெனக்கட்டிருக்கிறார்; சமீபத்தில் இணையத்தில் உலவிக்கொண்டிருக்கிறது. (பல தளங்களில் தேடிய பிறகும் அநேக சுட்டிகள் ஒரிஜினல் என்று மேலுள்ள படத்திற்கே செல்கிறது. யார் முதலில் செய்தது என்று சுட்டி தெரிந்தால் கூறுங்கள்.)

இணையத்தில் என்னைப்போன்ற சுமார்படிப்பு அரைகுறை பொழுதுபோகாத பொம்முக்கள் அநேகம். உலாவியில் எதற்காகவோ மேய்ந்துகொண்டிருக்கையில், கண்ணில் பட்டதும் என்னய்யா விளையாடுறீங்களா, இல்ல நிஜமாவே சமன்பாட்டின் தீர்வாய் இந்த வடிவம் வருதா என்று நமச்சல். ஞாயிறன்று சமன்பாட்டை பிரித்தெழுதி சரிபார்த்துவிட்டேன். நிஜம்தான்.

நான் சமன்பாட்டின் தீர்வாய் வரைந்த வௌவால் மனித இலச்சினை இதோ.

மொத்தம் ஆறு உப வளைகோடுகள் உள்ளது (நிறத்தால் வித்தியாசப்படுத்தியுள்ளேன்). இடப்புறம் உள்ள ஒவ்வொரு டெர்ம்மும் தனித்தனியே வலப்புறம் உள்ள பூஜ்ஜியத்திற்கு சமம் என்று கண்டுகொண்டால், சமன்பாடை எளிமையாக தீர்த்துவிடலாம். அதேபோல் வளைகோடுகளில், ஒரு பாதிதான் (x > 0) தேவை. அடுத்த பாதி (x < 0) இதன் பிரதிபலிப்பே. எப்படி வரைவது என்று உங்களுக்கே தெரியும், இல்லையா.

இதில் சமன்பாடாய் எழுதுவதற்குச் சற்று கடினமான உப வளைகோடு எது என்று தெரிகிறதா? ஏன்?

இந்தச் சமன்பாட்டினால் என் கணிதப் புரிதலுக்கு என்ன உபயோகம் என்கிறீர்களா, ஒன்றுமில்லை. சும்மா ஜாலிக்கு. பொழுதுபோக்கு அல்லது கேளிக்கைக் கணிதம் என்று கொள்ளலாம். சமன்பாடுகளை விளையாட்டாகக் கற்பிக்க ஒரு உத்தி என்றும் கொள்ளலாம். பரிட்சையில் கேட்கமுடியாது.

எப்படி வௌவால் மனித இலச்சினையை வரையலாம் என்பதைக் Google Spreadsheet மற்றும் xlsx format கோப்பாய் கொடுத்திருக்கிறேன் (சுட்டெலி வலது க்ளிக்கி சேமிக்கவும்) . உபயோகித்து, எண்களை மாற்றி, தனித்தனியாக இலச்சினையின் உப வளைகோடுகளை மாற்றிப்பாருங்களேன்.

வௌவால் மனிதன் ஒவ்வாது என்றால் அசோகசக்ரம், நாகநந்தி அடிகளின் குறுவாள், மதுரையை மீட்ட சுந்தபாண்டியனில் கயவி கயவி என்று விளிக்கப்படும் கயல்விழியின் விழிகள் என்று உங்களுக்குப் பிடித்த லோக்கல் பொருட்களைச் சமன்பாடுகளின் தீர்வாய் வரைந்து குழந்தைகளுக்குக் கணித விளையாட்டாய்க் காட்டுங்கள். இரண்டு நிமிடம் சும்மா இருப்பார்கள்.