டர்புலன்ஸ் ஒரு அறிமுகம் – பாகம் 6

Standard

அமளி எப்போது, எப்படித் தோன்றும்? குழாயினுள் நீரோடுகையில் இந்த கேள்விகளுக்கு விடைகளை புரிந்துகொள்ளுவோம். அதற்கு தேவையான அமளியின் சரித்திரத்தில் பிரசித்திபெற்ற ஒரு பரிசோதனையையும் இங்கு விளக்குவோம்.

ஹேகன் (Hagen) மற்றும் பாஸ்யூஹ் (Poiseuille) 1839, 1840 வருடங்களில் குழாய்களில், லாமினர் ஃப்ளோ, சீரோட்டத்தை சோதனைகூடத்தில் செய்து காட்டினர் என்று முன்னர் பார்த்தோம். இது எந்த மாதிரி தருணங்களில் உருண்டையான குறுக்குவெட்டுடைய குழாய்களில் நிகழும் என்றும் இவர்கள் வகுத்தனர். குழாய் நீரோட்டம் இவ்வகை சீரோட்டத்திலிருந்து எப்படி அமளி ஓட்டமாகும் என்பதை 1883லில் இருந்து 1890வரை செய்த சோதனைகளில் இங்கிலாந்தை சேர்ந்த ஆஸ்போர்ன் ரெனால்ட்ஸ் (Osborne Reynolds) அறுதியிட்டுக்காட்டினார்.

ரெனால்ட்ஸின் சோதனையை கீழே உள்ள வரைபடம் விளக்கும். நீளமான கண்ணாடி குழாயில் தண்ணீரை ஒரு வேகத்தில் ஓட விட்டு அதில் இங்க் ஃபில்லரினால் நீலநிற இங்க்கை வாயிலுக்கு அருகில் ஒரு இடத்தில் கை நடுங்காமல் (அதிக சலனமில்லாமல்) பீய்ச்சினால், தண்ணீருடன் சேர்ந்து இங்க்கும் இங்கும் அங்கும் ஓடும் அல்லவா. கலர் இங்கின் ஓட்டத்தை சற்று நேரம் கவனித்து, அதைத்தாங்கி ஓடும் நீரோட்டம் எவ்வாறு அமைகிறது என்று புரிந்துகொள்ளலாம். சுலபமான ப்ளோ விஷுவலைசேஷன். நீரோட்ட காட்சியமைப்பு.

இக்கால பரிசோதனைக்கூடத்தில், இந்த காட்சியமைப்பை இடுப்பு பெல்டில் பூட்டியுள்ள செல்போனில் க்ளிக்கித்து ஏ.ஆர்.ரஹ்மான் பீஜிஎம்முடன் சடுதியில் வலைப்பூவில் தெளிக்கலாம். ஆனால் ரெனால்ட்ஸ் பரிசோதித்தது 1900ங்களில். பார்த்ததை சாணித்தாளில் கட்டிதட்டும் மசியில் முக்கியெடுத்த கோழியிறகு பேனாவால் கையால் வரைந்துதான் நிலைநிறுத்தமுடியும். அடுத்தவர்களுக்கும் காட்டி நம்பவைக்கமுடியும். அருகில் இருக்கும் நம் படத்தில், அவர் வரைந்த வரைபடங்களின் மாதிரியும் இருக்கிறது பாருங்கள்.

குழாயினுள் சீரோட்டமாக இருக்கையில் இங்க்கின் பாதை ஒரு நேர்கோட்டில் சீராக தண்ணீர் ஓட்டத்துடன் (இடமிருந்து வலமாக) அமையும். இதை வரைபடத்தின் இரண்டாவது படம் விளக்குகிறது. நீரோட்டத்தின் வேகத்தை அதிகரிக்கையில் ஒரு வேகத்திற்கு பிறகு குழாயின் வாயிலிக்கருகில் (படத்தில், இடது ஓரத்தில்) சீரோட்டமாக நேர்கோட்டில் ஓடிக்கொண்டிருந்த இங்க், குழாயினுள் சற்று தள்ளி, கலங்கி, குழம்பி, முப்பரிமாணமாகி, பல திசைகளில் பயணித்து மூன்றாவது படத்தில் உள்ளது போல வெளியேறுகிறது. இப்படி சீரோட்டத்திலிருந்து அமளியாவதை ட்ரான்ஸிஷன் (transition) என்பர். கன்வெக்ஷன், வெப்ப சலனம், போல இது பாய்பொருள் ஸ்திரமின்மையின் (fluid instability) ஒரு உதாரணம்.

இப்படி கலங்கியபடி நீரோடுகையில் ஒரு எலக்ட்ரிக் ஆர்க் லாம்ப் போட்டு கண்ணாடி குழாயை சாமி புறப்பாடு போல ஒளிரவைத்தால் அமளியை பிரகாசமாக அருகில் தரிசிக்கலாம்.

இப்படி சோதனை கூடத்தில் சிறு மாதிரியாக செய்கையில் ரெனால்ட்ஸ் அமளியின் பல தன்மைகளை முதலில் கண்டுபிடித்தார். சற்று துரத்தில் இருந்து பார்க்கையில் தோராயமாக கொப்புளித்து கொந்தளித்து வகையற்று செல்லும் அமளி ஓட்டம் பூதக்கண்ணாடி கொண்டு அருகில் சென்று கவனிக்கையில், கடைசி வரைபடத்தில் உள்ளது போல, எண்ணற்ற சிறு பெரு சுழல்களால் ஆனது தெரிகிறது.

ரெனால்ட்ஸின் சோதனைகளில் குழாய் நீரோட்டம் தொடர்ந்து சிறு சிறு சஞ்சலங்களுக்கு உட்படுத்தப்பட்டது. இச்சஞ்சலங்கள் குழாய் உள்ளே செல்லும் பாதையிலிருந்தும், குழாயின் உட்சுவற்றின் சொரசொரப்பினாலும் தோன்றுபவை.

இவ்விடத்தில் சொரசொரப்பு என்பது என்ன என்று சற்று யோசித்தால், கிட்டத்தில் பார்க்கையில் ஒரு பரப்பு சமமாக இல்லாமல், மேலும் கீழுமாக ஏற்ற இறக்கங்களை கொண்டுள்ளபோது வழ வழ என்று இல்லாமல் சொரசொர என்று இருக்கிறது என்போம். குழாயை செய்கையில், உட்சுவரில் இவ்வகை நுண்ணிய ஏற்ற இறக்கங்கள் (சென்டிமீட்டர் விட்ட வீட்டுக்குழாயில், மைக்ரோ மீட்டர் அளவில்) தவிர்க்கமுடியாதது.

இவ்வகை குழாயினுள் உட்சுவற்றில் உராய்ந்து கொண்டு ஓடும் நீரோட்டம், சுவற்றிற்கருகில் மேலும் கீழுமாக அலைகிழிக்கப்படும். இதனால் ஓட்டம் முதலில், சுவற்றிற்கருகில் சீரோட்டத்திலிருந்து விலகும். ஆனால் குழாய் நீரோட்டத்தின் பாகுநிலை (viscosity) தன் வீரியத்திற்கேற்ப இவ்வகை சஞ்சலங்களின் விளைவுகளை எல்லா இடங்களிலும் அயர்ன் பாக்ஸ் போட்டு முடிந்தவரை அமுக்கி வரும். இதனால் நீரோட்டம் சுவற்றிற்கருகில் தடுமாறினாலும், மொத்தமாக கலக்கமடையாமல் ஒரு வேகம்வரை குழாயினுள் பொதுவாக சீரோட்டமாகவே இருக்கும்.

முன்கூறியபடி, இதனால் உருண்டையான குழாயின் குறுக்குவாட்டில் வேகத்தின் விநியோகத்தை அளந்தால் சுவற்றில் இருந்து அச்சு வரை வளரும் பரவளையமாகவே (parabola) இருக்கும்.

ஆனால், குழாய் நீரோட்டத்தில் இவ்வகை சஞ்சலங்கள் தவிர்க்க முடியாதவை. என்றும் இருக்கும். வேண்டுமெனில், உட்சுவற்றில் பெயிண்ட் அடிக்கலாம். பெயிண்ட் உட்சுவரின் அநேக மைக்ரோ-கேப்புகளை அடைத்து மூடி சற்று வழுவழுப்பாக்கும். இல்லை உள்ளே செல்லும் பாதையின் உட்சுவர் வடிவத்தை மொட்டை தலைபோல மொழுக் என்று யேரோடைனமிக்காக மாற்றியமைக்கலாம். நீரோட்டம் அதிவேகத்திலும் உட்சுவற்றிலிருந்து விலகாமல் ஒட்டி ஓடும். இப்படியெல்லாம் மெனெக்கெட்டால் சஞ்சலங்களின் வீரியத்தை குறைத்து, அமளியோட்டத்தை தாமதிக்கலாம். ஆனால் முழுவதும் நிறுத்த முடியாது.

ஒரு வேகத்திற்குமேல் ஓட்டத்தில் பல இடங்களில் சிறு சஞ்சலங்கள் தோன்றி மறையும். குழாயின் உள்ளே செல்லும் பாதையில் தோன்றும் இச்சஞ்சலங்கள் குழாய் நீட்டமாக இருப்பின், நீரோட்டம் வெளியே வரும் முன் (பாகுநிலை அல்லது பாகுபண்பினால்) அமைதிபட்டு, அடங்கும். நீர் சீரோட்டமாகவே வெளிவரும். ஆனால் ஒரு வேகத்திற்கு பிறகு இவ்வகை சஞ்சலங்களின் விளைவுகளை பாகுபண்பினால் எந்நேரத்திற்கும் குழாயின் எல்லா இடங்களிலும் கட்டுப்படுத்திக்கொண்டிருக்க முடியாது. இதனால் குழாய் சிறியதோ பெரியதோ, நீட்டமோ கட்டையோ, ஓடுவது வெந்நீரோ பன்னீரோ, ஒரு வேகத்திற்கு மேல் எங்கு சுற்றியும் முடிவில் ரெங்கனை சேர்வதுபோல, எப்படியும் நீரோட்டம் குழாயினினுள் அமளியோட்டமாகிவிடும்.

சரி, ஒரு வேகத்திற்கு மேல் என்றோமே. எவ்வளவு வேகம் என்று சொல்ல முடியுமா. முடியும் என்று கண்டு கூறினார் ஆஸ்போர்ன் ரெனால்ட்ஸ்.

இவரது பல சோதனைகளின் முடிவுகளிலிருந்து தெளிந்து, உருண்டையான குழாயின் அளவு (நீளம், விட்டம்), ஓடும் திரவத்தின் பாகுநிலை, அடர்த்தி, திரவம் ஓடும் வேகம் இவையனைத்தையும் கருத்தொருமித்து ஒரு பரிமாணமற்ற எண்ணிக்கையை (dimensionless number) வகுத்தார். இந்த எண்ணை ஆர் என்று குறித்தால், அது மேற்கூறியவற்றின் கூட்டாக இப்படி இருக்கும்

ஆர் = (அடர்த்தி x குழாயின்-அளவு x வேகம்) / பாகுநிலை

மேலுள்ள படத்தில் காட்டியுள்ளது போல குறுக்கு வட்ட வடிவமான குழாய்களில் ரெனால்ட்ஸ் எண்ணிக்கை 2300ஐ தாண்டுகையில் சீரோட்ட தன்மையை இழந்து, அமளியை உண்டாக்குகிறது என்று ரெனால்ட்ஸ் தன் சோதனைகளின் மூலம் கண்டுபிடித்துக் கூறினார்.

திரவ அமளியை பற்றிய ரெனால்ட்ஸின் அறிவியல் தெளிவுரைகளால் ரெனால்ட்ஸ் வகுத்த மேலே குறிப்பிட்டுள்ள பரிமாணமற்ற எண்ணிக்கையை ரெனால்ட்ஸ் நம்பர் (Reynolds number) என்று அவரை கௌரவிக்கும் வகையில் இன்று உரைத்து உபயோகிக்கிறார்கள்.

மேலே உள்ள சமண்பாட்டை கவனித்தால் தெரியும், ஒரு வகை குழாயில் (வட்ட குறுக்குவடிவ குழாய்) , ஒரு வகை திரவம் (தண்ணீர்) ஓடுகையில், அதன் வேகத்தை மட்டும் அதிகப்படுத்தி, ரெனால்ட்ஸ் எண்ணிக்கையை சரிவிகிதத்தில் அதிகரிக்க முடியும். இதைதான் ரெனால்ட்ஸ் தன் சோதனைகளில் திறம்பட செய்தார். மேலேயுள்ள படங்கள் ஒவ்வொன்றிற்கும் ரெனால்ட்ஸ் எண்ணிக்கை வெவ்வேறு.

எண்ணிக்கை 2300 என்ற மதிப்பிலிருந்து அதிகமாகும்போது சீரோட்டம் அமளியாகத்தொடங்குகிறது. எண்ணிக்கை 4500ஐ தாண்டுகையில் உள்ளே சீரோட்டமாக நுழைந்தாலும், குழாயின் அனைத்து பகுதியிலும் வெளிவருவதற்குள் திரவம் அமளியோட்டமாகிவிடும்.

இவ்வகை பரிமாணமற்ற எண்ணிக்கையின் முக்கியத்துவத்தை, உபயோகத்தை, விளக்குவதற்கு மேலும் ஒரு உதாரணம் சொல்கிறேன். காற்றிற்கு இயங்கு பாகுநிலை (kinematic viscosity = viscosity / density) தண்ணீரை விட பத்து மடங்கு அதிகம். ஆச்சரியமாக இருந்தால் வலையில் இங்கும் வீட்டில் பள்ளிப் புத்தகத்திலும் சரி பார்த்துக்கொள்ளுங்கள். இதனால் ஒரே விட்ட, நீளம், உடைய குழாயில் ஓடுகையில், தண்ணீர் காற்றைவிட பத்து மடங்கு கம்மியான வேகத்துடன் ஓடுகையிலேயே அமளி ஓட்டத்திற்கு மாறிவிடும். ஏனெனில், பாகுநிலையின் மதிப்பு காற்றை விட பத்து மடங்கு குறைவாக உள்ள தண்ணீர், குழாயினுள் ஓடுகையில், காற்றை விட பத்து மடங்கு குறைவான வேகத்திலேயே ரெனால்ட்ஸ் எண்ணிக்கை 2300ஐ எட்டிவிடும்.

மேலும் தெருக்குழாயோ, ரத்த நாளங்களோ, புல்லாங்குழலோ, ஆட்டீன் பீடியோ, பீடிப்புகையை உள்ளிழுக்கும் தொண்டையோ, எவ்வகை குழாயில் எவ்வகை திரவமாக இருந்தாலும் இந்த ரெனால்ட்ஸ் எண்ணிக்கை 2300 மேல் செல்கையில் சீரோட்டத்தில் இருந்து விலகி, எண்ணிக்கை 4500 என்று அதிகரிக்கையில், கிட்டத்தட்ட அமளியோட்டமாகிவிடும்.

ஏன் கிட்டத்தட்ட என்றால், முன்னர் கூறியது போல ஏதாவது செய்து, குழாயினுள் சஞ்சலங்களை தோற்றுவிக்கும் சாத்தியங்களை மட்டுப்படுத்தமுடியும். அதானால், ரெனால்ட்ஸ் எண்ணிக்கை 4500ஐ தாண்டியும் சீரோட்டமாகவே வைத்திருக்க முடியும். உதாரணத்திற்கு, சமீபத்திய (2008) ஆராய்ச்சியில், சோதனைக்கூடத்தில் ரெனால்ட்ஸ் எண்னிக்கை 100,000 மதிப்பிலும் குழாயினுள் சீரோட்டத்தை நிர்ணயித்துள்ளனர். ஆனால் இது சோதனைக்கூடத்தில் மட்டுமே சாத்தியம். குழாயினருகில் சற்று ஓங்கி தும்மினால் அமளியாகிவிடும்.

ரத்த நாளங்களில் அமளி உண்டாவதற்கு உட்புரத்தில் படியும் கொலஸ்ட்ரால் கொழுப்பு, சரியாக பொருத்தப்படாத செயற்கை ஸ்டென்ட்கள் (stents), இருதயத்தில் துளை போன்ற பல காரணங்கள் உள்ளது. ரத்த நாளங்களில் அமளி இருதய அழுத்தத்தை அதிகரித்துவிடும். வேறு சமயத்தில் விரிவாக பார்ப்போம்.

சரி, முடிக்கும் முன் முக்கியமான ஒரு கேள்வி: ஏன் ரெனால்ட்ஸ் எண்ணிக்கை ஒரு மதிப்பை தாண்டுகையில் சீரோட்டம் விலகுகிறது. சுருக்கமான பதில்: மொத்தமாக இன்னமும் யாருக்கும் தெரியாது.

சோதனைகளில் கவனிக்கையில் ரெனால்ட்ஸ் எண்ணிக்கை இப்படி இருக்கையில், ஓட்டம் இப்படி நிகழ்கிறது என்று கூற முடியும். வேறு இடத்தில், வேறு தருணத்தில் இனியும் நிகழும் என்றும் கூற முடியும். இயற்கை இவ்வாறு இருக்கிறது. அவ்வளவுதான்.

ஆனால் கவிஞர் எழுதியபடி ஏன் என்ற கேள்வி இங்கு கேட்காமல் வாழ்க்கை இல்லை. புள்ளியியல் முறைகள், பார்டிகிள் இமேஜ் விலோசிமெட்ரி (சென்ற பாகத்தை பார்க்கவும்), சீ. ஃப். டீ (CFD, இதை இன்னமும் விளக்கவில்லை. சற்று பொருத்திருங்கள்.) என்று கருவிகளின் திறனுதவியுடன் கேள்வி கேட்டுக்கொண்டுதானிருக்கிறோம், பாய்பொருள் அமளியிடம் .

ஆனால், உதட்டை பிதுக்கி தலையை குறுக்காக ஆட்டி உச் கொட்டும் அளவிற்கு நிலமை அவ்வளவு கைவிட்ட கேஸ் இல்லை. இதுவரை அமளியைப்பற்றி எழுதிய அனைத்து பாகங்களின் உள்ளடக்கத்தின் தொடர்ச்சியாக பல கேள்விகளுக்கு பதில் உள்ளது.

குழாயின் குறுக்கு வடிவம் வட்டமாக இல்லாவிட்டால் என்னவாகும் (அமளி நிச்சயம் நிகழும்). குழாயின் நீளம் ஒரு பொருட்டா (ஆமாம்). பி.வி.சி., இரும்பு, தாமிரம் என்று குழாய் எதாலானது என்பது அமளியை பாதிக்குமா என்று ஒன்றுமே பேசவில்லையே (பாதிக்கும். சொரசொரப்புடன் சம்பந்தம் உள்ளது). குழாயில் இல்லாமல் வெறுமனே தரையில் ஓடுகையிலும் திரவங்களுக்கு இந்த ரெனால்ட்ஸ் எண்ணிக்கை பொருந்துமா (பொருந்தும். கணக்கிடும் வழி வேறு). அப்போது இதை வைத்து அமளியாவதை அனுமானிக்கமுடியுமா (முடியும். மதிப்பு 2300 இல்லாமல், வேறாக இருக்கும்). ரெனால்ட்ஸ் என்பவர் ஒரு 120 வருடங்களுக்கு முன்பாக செய்ததையே இன்னமும் படித்துக்கொண்டிருக்கிறோமே. தற்சமயம் இதில் ஆராய்ச்சி எங்கு உள்ளது (அமளியை கட்டுப்படுத்த முடியுமா என்பது இப்போதைய ஒரு வகை முக்கிய ஆராய்ச்சி). இப்போது இப்படி பல கேள்விகளுக்கு பதில் உள்ளது.

அருகில் உள்ள படம் என்றோ காலாவதியாகிவிட்ட ஒரு புரோட்டோசெரடாப்ஸின் (Protoceratops) மேல் வழிந்தோடும் அதிவேகக்காற்றில் ஏற்படும் அமளியை கணிணி ஒப்பியலாக்கம் (கம்ப்யூட்டர் சிம்யுலேஷன்) மூலம் விளக்குகிறது. பிரமித்து முடித்ததும், என்ன உபயோகம் என்று யோசித்துப்பாருங்கள். இதே சிம்யுலேஷனை கிரிக்கெட் பந்தை சுற்றி ஒடும் காற்றில் செய்தால் உபயோகமா? இல்லை நாம் இருமுகையில் செய்தால் உபயோகமா? சிந்தித்துவையுங்கள்.

அமளியை ஒரு இடைவெளிவிட்டு தொடர்வோம்.