டர்புலன்ஸ் ஒரு அறிமுகம் – பாகம் 2

டர்புலன்ஸ் என்றால் அமளி என்று, பெயர்க்காரணத்தை சென்ற பாகத்தில் கூறி, இவ்வறிமுக கட்டுரையில் வைத்துள்ளோம். அமளியின் உதாரணங்கள் சென்ற பாகத்தில் பார்த்தோம். டர்புலண்ட் ஃப்ளோ என்றால் திரவங்களின் அமளி ஓட்டம். மாறாக சீரோட்டம் அல்லது தகடொத்த திரவங்களின் ஓட்டமும் நிகழும்.

மேலே படத்தில் லியனார்டோ டா வின்சி கவனித்து வரைந்துள்ளது தினவாழ்வில் நாம் குழாயிலோ, கால்வாயிலோ பார்க்கும் தண்ணீரோட்டம்தான். அமளி ஓட்டம்.

தினவாழ்வில் குழாயினுள் தண்ணீர் மெதுவாக ஓடுகையில் தேமேனென்று சீராக அமைதியாக செல்லும். இதை அறிவியலார் ஒரு வழுவழு பலகையின் மேல் (அல்லது தகட்டின்மேல்) மற்றொன்று வழுக்கிக்கொண்டு செல்வதுபோல என்று மாதிரியாக வருணிக்கிறார்கள். லாமினர் ஃப்ளோ (laminar flow) என்று பெயர். கடையில் போட வைத்திருக்கும் பழைய பேப்பர் கட்டை, பிரிக்காமல், மேல் பகுதியில் கைவைத்து பக்கவாட்டில் தள்ளினால், ஒன்றன்மேல் ஒன்றாக சரியுமே, அதுபோல தண்ணீரின் லாமினர் சீரோட்டத்தையும் நினைத்துக்கொள்ளலாம்.

அமளியை தற்போதைய அறிவியல் புரிதலின்படி விளக்கவேண்டுமென்றால், இந்த சீரோட்டத்தை சற்று சரியாக புரிந்துகொள்ளவேண்டும். பிறகு இவ்வகை சீரோட்டம் அல்லாத பிறவோட்டம் அமளியாய் இருக்குமோ என்று கூற எத்தனிக்கலாம். பசுமாட்டை பற்றி படித்துக்கொண்டுபோய் பரிட்சையில் தென்னைமரத்தை பற்றிய கட்டுரைவரைக என்றால் செய்வோமே: பசுமாட்டை பற்றி நிறைய எழுதிவிட்டு, அதை கட்டிவைத்திருக்கும் இடம் தென்னைமரம் என்று. கிட்டத்தட்ட அதுபோல. முதலில் சீரோட்டம், சற்று விரிவாக்குவோம்.

வீட்டுக் குழாய் நீரோட்டத்தில் ஓடுவது நீர்தான். சுற்றியுள்ள குழாயில்லை. அதனால் நீர் ஓடும் திசையில் குழாயை ஒரு இடத்தில் குறுக்காக வெட்டி வெளிவரும் ஜெட்டுடைய வேகங்களை பக்க வாட்டில் பல இடங்களில் அளக்கிறோம் என்று வைத்துக்கொள்ளுவோம். இதை செய்ய நீரோட்டத்தின் சிறுபிரதேசங்களின் வேகத்தை அளப்பதற்கு பிட்டாட் ட்யூப் (Pitot tube) என்ற கருவியை பயன்படுத்துகிறார்கள்.

பிட்டாட் கருவி மூலம் அளந்த வேகங்களின் பிரதேச அளவுகள் சுவற்றிற்கு அருகில் குறைவாகவும் (சுவற்றில் பூஜ்ஜியம்) அச்சிற்கு அருகில் அதிகமாகவும் இருக்கும். நிற்கும் குழாயில் உள்சுவரை உராய்ந்தபடி அருகில் செல்லும் நீர்பகுதி மெதுவாகவும், ஆனால் சுவற்றிலிருந்து தள்ளி, அச்சிற்கருகில் குழாய் நடுவில் ஓடும் நீர்பகுதி வேகமாகவும் ஓடும் என்று எதிர்பார்கலாம். ஒரு இடத்தில், சுவற்றிற்கு அருகிலிருந்து அச்சுவரையில் அடுத்தடுத்து பக்கவாட்டில் பார்த்து அளந்த இவ்வேகங்களின் அளவுகளை ஒரு வளைவாக சேர்த்தோமேயானால், அது ஒரு பரவளையம், பாரபோலா (parabola) வடிவத்தில் இருக்கும். நீரோட்டம் சீரோட்டமாக (laminar flow) இருப்பின்.

நீரோடும் திசையில் இவ்வகை சீரோட்டத்தில் குழாயின் எந்த இடத்திலும் நீரின் வேக பக்கவாட்டு வடிவம் பாரபோலா தான். அதாவது இடம் ஒன்றில் சுவற்றிலிருந்து அச்சுவரை ஓடும் நீரின் பக்கவாட்டு வேக வடிவம் என்னவோ அதுவேதான் சற்று தள்ளி இடம் இரண்டிலும். மேலும் தள்ளி, இடம் மூன்றிலும் அதுவேதான். சீரோட்டத்தின் இத்தன்மையை முற்றிலும் வளர்ந்த வேக பக்க வடிவம் (fully developed velocity profile) என்று கூறுவார்கள். குழாய் நீரோட்டத்தின் பாரபோலா வடிவுடைய வேக பக்க வடிவம் கொண்ட சீரோட்டத்தின் தன்மையை முதலில் அறிந்து கூறியவர்கள் ஹேகன் (Hagen, 1839) மற்றும் பாஸ்யூஹ் (Poiseuille, 1841) ஆவர்.

சரி, இதனால் என்ன விளைவு?

இடம் ஒன்றிலிருந்து சற்று தள்ளி இடம் இரண்டு வரை குழாய் நீரின் அழுத்த குறைவின் (pressure drop) மதிப்பும், இடம் இரண்டிலிருந்து அதே தூரம் தள்ளி இடம் மூன்று வரை நடக்கும் அழுத்த குறைவின் மதிப்பும் ஒன்றாக இருக்கும். சரி, இதனால் என்ன? குழாயினுள் நீரை தருவிக்க பம்ப்செட் போட்டு அதற்கு கரண்ட் பில் கட்டுகையில், குறைவாக கட்டலாம். குழாயினுள் சீரோட்டமாக இருந்தால்.

ஆனால் தஞ்சாவூர் வயல்களில் பம்ப்செட்டில் இருந்து வெளிவரும் நீரோட்டம் அமளிஓட்டம். ஏனென்றால் வயல்களில் பாசனத்திற்கு சீரோட்ட வேகம் சரிவராது. நாள்கணக்கில் இரைக்க வேண்டும். வேகமாக இரைத்தால் சீக்கிரம் இரைக்கலாம். ஆனால் குழாயினில் வரும் நீரோட்டம் அமளி ஓட்டமாகிவிடும். எப்படி இதை நிர்ணயிப்பது? பார்ப்போம்.

சீரோட்டத்தின் வேக பக்கவாட்டு வடிவம் பாரபோலா என்று பார்த்தோமல்லவா? அமளி ஓட்டத்தில் அவ்வடிவம் பாரபோலா அல்ல. சுவற்றிற்கருகில் வேகம் சற்று அதிகப்பட்டும் (சுவற்றில் வேகம் மீண்டும் பூஜ்ஜியம்தான்), அச்சுக்கருகில் சற்று குறைபட்டும் ஒரு மாதிரி சப்பையான பாரபோலா போல இருக்கும். முன் படத்தில் அமளி ஓட்டத் தோற்றம் என்று குறிப்பிட்டுள்ள இரண்டாவது வடிவம்.

மேலும் பிட்டாட் கருவிகொண்டு அமளி ஓட்டத்தின் வேகத்தை ஒரு இடத்தில் அளந்தோமேயானால் அது தமிழ்பட க்ளைமாக்ஸ் பேஷண்டின் ஈஸிஜி போல ஒரு சராசரி வேக மதிப்பின் அருகில் கிறுக்குத்தனமாக மேலும் கீழும் அலையும். மறுமுறை அளந்தால், வேகம் சற்று மாறி, வேறு மதிப்புகளில் தோன்றும். சிறிது நேரம் தொடர்ந்து ஒரு இடத்தில் வேகத்தை அளந்து, அல்லது, நீரோட்டத்தில் பல இடங்களில் ஒரே நேரத்தில் வேகத்தை அளந்து கிராஃபாக்கினால் கீழேயுள்ள படம் போல இருக்கும். பம்பாய் பங்குசந்தை (சென்செக்ஸ்) இன்டெக்ஸ் போல.

படத்தில் Y அச்சு திரவஓட்டத்தின் வேகத்தின் மதிப்பு, X அச்சு, இடமோ நேரமோ.

சீரோட்டத்தில் இவ்வாறு இல்லை. ஒரு இடத்தில் (அளக்கமுடிந்தவரை) ஒரு வேக மதிப்புதான். கிராஃப் ஒரு நேர்கோடு.

மேலும் அமளி ஓட்டத்தில் பூதக்கண்ணாடி வைத்துக்கொண்டு இந்த கசமுச கிராஃபை பெரிதாக்கி பார்த்தோமேயானால், மறுபடியும் இதேபோல் கிறுக்கலான வேக அளவுகளே தெரியும். சென்செக்ஸ் இன்டெக்ஸை மாத இடைவெளியிலிருந்து பெரிதாக்கி, வார இடைவெளியிலோ அல்லது தின இடைவெளியிலோ பார்த்தாலும் இன்டெக்ஸ் மாறிக்கொண்டே தெரிவதுபோல.

இப்படி சிறு மாறுபாடுகளை கொண்ட அமளிஓட்டத்தின் வேக அளவையே சராசரியாக்கி, சப்பையான பாரபோலாவாக முன் படத்தில் வரைந்துள்ளோம்.

சரி, ஏன் அமளி ஓட்டத்தில் வேகம் எங்கு அளந்தாலும் ஒரு நிலையிலில்லாமல், ஏறியிறங்கிக்கொண்டே இருக்கும்? அடுத்த பகுதியில் தொடர்வோம்.