பிள்ளையார் கோவிலை, புது கடையை, எங்கு திறப்பது?

கோவில் இல்லாத ஊரில் குடியிருக்க வேண்டாம் என்று நன்மக்கள் கூறுவர். டிப்பார்ட்மெண்டல் ஸ்டோர் இல்லாத ஊரில் எட்டடுக்கு செங்குத்து தெருவில் ஒரு பிளாட்டிலும் குடிபோக வேண்டாம் என்று சமகால பொதுமக்கள் அறிவுருத்துவர். டாஸ்மாக் இல்லாத ஊரில் அருந்தும் பழக்கம் வேண்டாம் (கட்டுப்படியாகாது) என்று குடிமக்கள் சொல்வதாக கேள்வி. சரி மேட்டருக்கு வருவோம்.

புதிதாக கடை போட்டு, அதில் லாபம் கொழிக்க வேண்டும் என்றால், எந்த இடம் தோதாக வரும்? முன்கூட்டியே நிர்ணயிக்கமுடியுமா?

தேசத்திலோ, மாநிலத்திலோ, மக்கள்தொகை அடர்த்தி குறைவாக இருக்கும் பகுதியில் தொடங்கினால் நிச்சயம் எல்லோரும் கடையை உபயோகிப்பர் என்று ஊகிக்கலாம். ஆனால், மக்கள்தொகை அதிகமாக இருக்கும் பகுதியில் தொடங்கினால், தன்னிச்சையாக கடைக்கு ஜனநடமாட்டம் அதிகமாக இருக்கும் என்பதால், லாபம் அதிகம் வருவது நிச்சயம் என்றும் தோன்றுகிறதே. எது சரி?


கேள்வி 1: பொதுவாக, ஒரு தேசத்தின் மக்கள்தொகை அடர்த்திக்கும் அதன் நுகர்பொருள் ஸ்தாபனங்களின் (குறிப்பிட்ட பரப்பில் எவ்வளவு என்ற) அடர்த்திக்கும் ஏதாவது தொடர்பு இருக்கிறதா?

அதேபோல, கோவில், தீயணைப்பு நிலையம், பள்ளி, போன்ற லாபநோக்கத்தை முன்வைக்காமல் செயல்படவேண்டிய பொதுச்சேவை ஸ்தாபனங்களை எங்கு தோற்றுவிப்பது? மக்கள்தொகை அதிகமாக இருக்கும் பகுதியில் அதிகமாக இவற்றை வைப்போம் என்று மேம்போக்காக ஊகிக்கமுடியாது. பலரையும் சென்றடைய வேண்டிய பொதுச்சேவை மக்கள்தொகை அடர்த்தி குறைவாக இருக்கும் பகுதியிலும் சமமாக அனைவருக்கும் கிட்ட வேண்டும் இல்லையா.

கேள்வி 2: தேசத்தின் பொதுச்சேவை ஸ்தாபனங்களின் (குறிப்பிட்ட பரப்பில் எவ்வளவு என்ற) அடர்த்திக்கும் மக்கள்தொகை அடர்த்திக்கும் புரியும்படியாக ஏதும் தொடர்பு இருக்கிறதா?

மேல் பத்திகளின் கேட்ட இரண்டு கேள்விகளுக்கும் பதில்: தொடர்பு இருக்கிறது.

இப்படிக் நிருபணத்துடன் கூறுகிறது சமீபத்தில் வெளியான ஒரு ஆராய்ச்சி கட்டுரை [1]. தொடர்பை D = rho^{alpha} என்று ஒரு எளிமையான ஒட்டுறவாக (ஆங்கிலத்தில், காரலேஷன்) எழுதமுடியும். இதில் D என்பது ஓர் இடத்தில் நுகர்பொருளோ, சேவையோ சார்ந்த ஸ்தாபனங்களின் அடர்த்தி; rho என்பது மக்கள்தொகை அடர்த்தி. இங்கு அடர்த்தி என்றால் 1 சதுர கிலோமீட்டர் பரப்பில் எத்தனை என்ற எண்ணிக்கை.

நுகர்பொருள் ஸ்தாபனங்களுக்கு எக்ஸ்பொனெண்ட் (அடுக்குக்குறி) alpha sim 1.1 என்றும் பொதுச்சேவை ஸ்தாபனங்களுக்கு alpha sim 0.69 என்றும் தெளிவாகியுள்ளது. அதாவது எந்த தேசத்திலும் லாபத்திற்கு இயங்கும் நுகர்பொருள் ஸ்தாபனங்கள்தான் பொதுச்சேவை ஸ்தாபனங்களைவிட அதிகமாக இருக்கும்.

ருசுவுக்கு அமெரிக்காவின் இருவகையிலும் இயங்கும் உதாரண நிறுவனங்களின் இவ்வகை தொடர்பை விளக்கும் தகவல் வரைபடத்தை பாருங்கள்.

2009-sep-res-note-1-1முதல் வரைபடம் அமேரிக்க மக்கள்தொகை அடர்த்தி மற்றும் ஆஸ்பத்திரிகளின் அடர்த்தியின் ஒட்டுறவை காட்டுகிறது. லாபநோக்கில் இயங்கும் இந்த நிறுவனங்களின் ஒட்டுறவு கிட்டத்தட்ட alpha sim 1.1 என்று வருகிறது பாருங்கள். உதாரணத்திற்கு, தகவல்படத்தில் (மேல் படம் A) உள்ளதுபோல, அமேரிக்காவில் ஒரு இடத்தில் 1 சதுரகிலோமீட்டர் பரப்பில் 10000 மக்கள் என்று இருந்தால் (x அச்சில் கோடி புள்ளி), அவ்விடத்தில் ஆஸ்பத்திரிகளின் அடர்த்தி எண்ணிக்கை கிட்டத்தட்ட 1 (100 – Y அச்சில் ஒத்திருக்கும் புள்ளி). அதாவது, ஒவ்வொரு ஆஸ்பத்திரியும் 0.996 சதுரகிலோமீட்டர் பரப்பிற்கு சேவைபுரிகிறது. பரப்பை வட்டம் என்று வைத்துக்கொண்டால், கிட்டத்தட்ட அரை கிலோமீட்டருக்கு (0.566) ஒரு ஆஸ்பத்திரி என்று வருகிறது. மறந்துவிடாதீர்கள், இது 10000 மக்கள்/சதுரகிலோமீட்டர் இடங்களில்.

மக்கள்தொகை அடர்த்தி குறைந்தால், அதற்கேற்றார்போல், ஆஸ்பத்திரிகளின் எண்ணிக்கையும் குறையும். ஆனால் எக்ஸ்பொனெண்ட் 1.13 என்றே இருக்கிறது.

இரண்டாவது வரைபடம் அமேரிக்க மக்கள்தொகை அடர்த்தி மற்றும் பொதுப்பணி பள்ளிகளின் அடர்த்தியின் ஒட்டுறவை காட்டுகிறது. மேலோட்டமாக புள்ளிகள் அனைத்தையும் சேர்த்துப்பார்த்தால் இங்கும், லாப நோக்கமின்றி இயங்கும் இவ்வகை நிறுவனங்களுக்கான alpha sim 0.69 கிட்டத்தட்ட சரியாக வருகிறது. அதாவது, மேல்பத்தியில் உள்ள உதாரணத்தில் சொன்னபடி (வட்டம் என்று வைத்து) கணக்கிட்டால், மூன்று கிலோமீட்டருக்கு ஒரு பொதுப்பணி பள்ளி என்று வரும்.

கட்டுரையாளர்கள் (அனைவரும் தென்கொரியர்கள்) அமேரிக்கா மட்டுமின்றி, தென்கொரியா நாட்டின்  இவ்வகை ஸ்தாபனங்களுக்கும் மேல்கூறிய ஒட்டுறவை சரிபார்த்திருக்கின்றனர். நிறுவனங்களின் லாபமும் அவற்றை ஓரிடத்தில் அநேக மக்கள் அணுகுவதற்கு அவர்களுக்காகும் செலவையும் கணக்கில்கொண்டு தோற்றுவித்த ஒரு பொருளியல் மாதிரியை (எகனாமிக்ஸ் மாடல்) உபயோகித்து அவர்கள் இந்த விஷயத்தை சரிபார்த்துள்ளனர்.

அவர்கள் கட்டுரையில் கொடுக்கும் கணிதம், சமன்பாடுகள் இன்றி, எளிமையாக விளக்க முற்படுவோம்.

லாபநோக்குள்ள நுகர்பொருள் நிறுவனங்களுக்கு லாபம்தான் குறிக்கோள், தேவை. அதற்கு அநேக மக்கள் கடையை அணுகவேண்டும். மக்களின் அனைத்து தேவைகளும், பொருட்களும் (டிப்பார்ட்மெண்டல் ஸ்டோர் போல) இவ்வகையிலான ஒரு கடையில் இருக்கிறது என்று வைத்துக்கொண்டால் (வால்மார்ட் போல), மக்கள்தொகை அடர்த்தி அதிகமுள்ள இடங்களில் உள்ள இவ்வகை கடைகள் ம.தொ.அ. கம்மியான இடங்களில் இருக்கும் அதேவகை கடைகளை கட்டிலும் அதிக லாபம் தரும் என்று நாம் ஊகிக்கலாம். சென்னையிலும் நெல்லிக்குப்பத்திலும் இருக்கும் அதேவகை துணிக்கடைகளின் லாபத்தைப்போல. ஆனால் இது ஒரு நிலையற்ற சமன்.

ஏனெனில், வியாபாரத்தில் அனைவரும் அதிக லாபம் வேண்டும் என்று நினைப்பர். அதனால் காலப்போக்கில் ஒரேவகை கடைகளை நடத்தும் அனைவரும் மக்கள்தொகை அடர்த்தி அதிகமுள்ள இடத்திற்கு தங்கள் கடைகளை புலம்பெயர்த்த எத்தனிப்பர். தி.நகரில் இப்போது இருக்கும் துணிக்கடைகளின் அணிவகுப்பைப்போல.

இவ்வகை ஒரேதினுசு கடைகளின் நெருக்கத்தினால், ஒரு கடைக்கு மட்டும் அதிக மக்கள் போவது குறைந்து, காலப்போக்கில் அருகருகே தோன்றியுள்ள அநேக கடைகளுக்கு (ஒவ்வொன்றிர்க்கும்) குறைந்த மக்கள் போவது அதிகரித்துவிடும். அதனால் ஒரிரு (ஒரேதினுசு) கடைகளுக்கு கிடைத்துக்கொண்டிருந்த அதிகலாபம் அடிபட்டுப்போய், அனைவருக்கும் கிட்டத்தட்ட ஒரே (குறைந்த) லாபம் கிடைக்கலாம். இல்லை ஒரே தினுசு கடைகள் மிகவும் அதிகமாகிவிட்டால், லாபம் வியாபாரிகளால் ஒத்துக்கொள்ளமுடியாத அளவிற்கு மிகவும் குறைந்துவிடலாம். இது நிலையான சமன். நியதி.

காலப்போக்கில் இவ்வகை லாபநோக்கமுள்ள கடைகள் ஒரு தேசத்திலோ, ஒரு மாநிலத்திலோ அல்லது ஒரு ஊரிலோ மக்கள்தொகை அடர்த்தியைகொண்டு, ஒவ்வொரு கடையிலும் கிட்டத்தட்ட அதே மக்கள் எண்ணிக்கை வருவதுபோல பரவிவிடும். அப்போதுதானே அனைத்து கடைகளுக்கும் அதே (அதிக) லாபம் கிடைக்கும்.

அதனால், மக்கள்தொகை அடர்த்திக்கும் இவ்வகை லாபநோக்குள்ள ஸ்தாபனங்களின் அடர்த்திக்கும் ஒட்டுறவு அடுக்குப்படி எண்ணிக்கை ஒன்றிற்கு அருகில் இருக்கும் என்று ஊகிக்கலாம். ஆஸ்பத்திரிகளுக்கு மேலே தகவல் வரைபடத்தில் காட்டியுள்ளதை போல.

பொது, சேவை, நிறுவனங்களின் அடர்த்திக்கும் இவ்வகை விளக்கம் அளிக்கலாம். இவை லாபநோக்கில் செயல்படுபவை இல்லை (என்று நம்புவோம்). அதனால் ஓர் இடத்தில் இவற்றின் தோன்றல் லாபம் கருதி இல்லை. வேறு நிர்பந்தங்கள் இவற்றை இயக்குகிறது. உதாரணமாக, சுத்துபத்தில் உள்ள மக்களால் எவ்வளவு சுலபமாக இவற்றை ஒர் இடத்தில் அணுகமுடியும் என்பதை வைத்து என்று கொள்ளலாம்.

இதைவைத்து பார்க்கையில், இவ்வகை பொதுநிறுவனங்கள் காலப்போக்கில் சுலபமாக அணுகிவிடமுடியும் (தூரம் கம்மி, அதனால் பிரயான செலவு கம்மி) என்ற இடத்தில் இருந்து அநேக மக்களால் அணுக கடினமாக இருக்கும் (வெகுதூரம், பிரயாண செலவு அதிகம்) இடங்களை நோக்கி புலம்பெயர்ந்துவிடும்.

மாற்றிச்சொல்லவில்லை. யோசித்துப்பாருங்கள். இந்த தர்க்கத்தில் ’அநேக மக்கள்’ என்பது முக்கியம்.

இந்த லாபநோக்கற்ற, பொதுப்பணி/நற்பணி நிறுவனங்கள் இப்படிச்செய்தால்தானே அதிக மக்களுக்கு இவற்றை அணுகுவதற்கான பிரயாணம்செய்யும் தூரத்தையும் அதனால் ஏற்படும் பிரயாண செலவையும் பொதுவாக அநேக மக்களுக்கு குறைக்க முடியும்.

மக்களுக்காகும் இவ்வகை பிரயாண செலவை கட்டுரையாளர்கள் சமுதாய சந்தர்ப்பச் செலவுகள் என்கிறார்கள். இவ்வகை நிறுவனங்கள் காலப்போக்கில் மிகக்குறைவாக சமுதாய சந்தர்ப்பச் செலவுகள் செய்யும் மக்களுக்கிடையேயிருந்து தள்ளியும், மிக அதிக சமுதாய சந்தர்ப்பச் செலவுகள் செய்யும் மக்களுக்கிடையே நெருங்கியும் அமையும். இவற்றின் ஒட்டுறவு அடுக்குப்படி (எக்ஸ்பொனெண்ட்) 0.69 என்று வருகிறதாம்.

இரண்டு முடிவுகளையும் கட்டுரையாளர்கள் [1] முன்வைத்துள்ள பொருளியல் மாதிரி சரியாக கணிக்கிறதாம். ஆனால் எதிர்பார்ப்பதுபோல அனைத்து ஸ்தாபனங்களும் சரியாக இவ்விரண்டுவகை விகிதத்தில் மட்டும் தோன்றுவதில்லை. லாபநோக்கம் உள்ளதா இல்லையா என்று சரியாகத்தெரியாத நிறுவனங்கள் இருக்கிறது. உதாரணம் வங்கிகள்.

அமேரிக்காவில் வங்கிகள் 0.88 என்ற எக்ஸ்பொனெண்ட் படி அமைந்துள்ளது. இதே வங்கிகள் வெர்ஸஸ் மக்கள்தொகை அடர்த்தி தென்கொரியாவில் 1.18 என்று எக்ஸ்பொனெண்ட் வரும் படி இருக்கிறதாம். நம் தேசத்தில் எவ்வளவோ.

சுவையான மற்றொரு உதாரணம் பள்ளிக்கூடங்கள். இடண்டாவது வரைபடத்தில் தகவல் காட்டியிருக்கும் தகவலை சற்று ஆராய்ந்தால், இரண்டு வகை எக்ஸ்பொனெண்டுகளும் இந்த நிறுவனத்திற்குப் பொருந்துகிறது. மக்கள்தொகை அடர்த்தி 1 சதுர கிலோமீட்டருக்கு 100 மக்களுக்கும் கீழ் இருக்கையில் பொதுப்பணி பள்ளிகள் 0.69 என்ற எக்ஸ்பொனெண்ட் படியும் (முன்னர் கூறியபடி, இது 3 கிலோமீட்டருக்கு 1 பள்ளி என்று வரும்), மக்கள்தொகை அடர்த்தி 1 சதுர கிலோமீட்டர் பரப்பிற்கு 100 மக்களுக்கும் மேலாக இருக்கையில், alpha sim 1 என்ற எக்ஸ்பொனெண்ட் படியும் இருக்கிறதாம் (தோராயமாக 0.6 கிலோமீட்டருக்கு 1 பள்ளி).

மக்கள்தொகை அடர்த்தி அதிகம் இருக்கும் பகுதிகள் நகரங்களாக இருக்கலாம். இவற்றில் மக்கள் பிள்ளைகளை படிக்வைக்க வேண்டும் என்றும், அதற்கு செலவு செய்யவும் தயாராக உள்ளனர் என்றும் கொள்ளலாம். ஒட்டுறவு எக்ஸ்பொனெண்ட் 0.69இல் இருந்து 1 என மாறுவதை வைத்து நகரங்களில் பொதுப்பணி பள்ளிகளும் தனியார் பள்ளிகளைப்போல தன்னிச்சையாக லாபநோக்கத்தில் இயங்குவது இயல்போ என எண்ணவைக்கிறது.

chennai-dep-store-1883

இதெல்லாம் சரி, நம்மூரில் கமர்கட், பலப்பம் மற்றும் அன்றாட மளிகை பட்டுவாடா செய்யும் தாத்தா கடைகளும், முச்சந்திகளில் விரவியிருக்கும் வரசித்தி விநாயகர் கோவில்களும், முறையே இவ்வகை லாபநோக்கு மற்றும் பொதுப்பணி நோக்கு நிறுவனங்களுக்கான ஒட்டுறவிற்கு உடன்படுமா? சந்தேகமே.

கட்டுரை ஆலோசனை

[1] Um, J., Son, S., Lee, S., Jeong, H., & Kim, B. (2009). Scaling laws between population and facility densities Proceedings of the National Academy of Sciences, 106 (34), 14236-14240 DOI: 10.1073/pnas.0901898106